[Python] 코사인 유사도(Cosine Similarity)

코사인 유사도에대해 설명 드리겠습니다. 워낙 여러 게시들이 있지만 저만의 생각 정리와 헷갈렸던 부분에 대해 포스팅하겠습니다.

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코사인 유사도란?

코사인 유사도에 대해서 위키에서는 아래와 같이 설명이 나와 있습니다.

코사인 유사도(― 類似度, 영어: cosine similarity)는 내적공간의 두 벡터간 각도의 코사인값을 이용하여 측정된 벡터간의 유사한 정도를 의미한다. 각도가 0°일 때의 코사인값은 1이며, 다른 모든 각도의 코사인값은 1보다 작다. 따라서 이 값은 벡터의 크기가 아닌 방향의 유사도를 판단하는 목적으로 사용되며, 두 벡터의 방향이 완전히 같을 경우 1, 90°의 각을 이룰 경우 0, 180°로 완전히 반대 방향인 경우 -1의 값을 갖는다. 이 때 벡터의 크기는 값에 아무런 영향을 미치지 않는다. 코사인 유사도는 특히 결과값이 [0,1]의 범위로 떨어지는 양수 공간에서 사용된다.

 

 

출처 : 딥 러닝을 이용한 자연어 처리 입문(https://wikidocs.net/24603)

 

위 그림을 보면서 저는 이렇게 정의했습니다.(위 그림이 정말 이해하기 쉽게 잘 만들어 주셨습니다.)

 - 두 직선의 방향과 각도가 비슷한지 를 보는 것

 - 코사인유사도 값의 범위는 -1 ~ 1

 - 방향과 같도가 같으면 1, 완전 반대면 -1

 

 

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코사인유사도는 주로 자연어처리에서 많이 사용되는 것으로 보여집니다. 문장의 키워드를 추출하여 키워드를 메트릭스로 만든 후 코사인 유사도를 적용해주면 두 문장의 유사한 정도를 추출할 수 있습니다.(물론 코사인유사만을 사용했을 때...)

 

저는 물체의 움직임에 대한 로직을 개발하는데 적용했습니다. 코사인유사도를 구하는 2개의 Python 소스코드입니다.

 

 

import math
from numpy import dot
from numpy.linalg import norm

#코사인 유사도1
def CalcCosSim(a, b) :
    return dot(a, b)/(norm(a) * norm(b))

#코사인 유사도2
def CalcCosSim2(a, b) :
    dot1=0
    for i, v in enumerate(a) :
        dot1 += v * b[i]

    norm1 = math.sqrt(sum([x ** 2 for x in a]))
    norm2 = math.sqrt(sum([x ** 2 for x in b]))

    return dot1 / (norm1 * norm2)

 

위 소스는 동일한 소스코드입니다. 위에 소스코드가 워낙 간단하게 되있어서 약간 풀어서 #코사인유사도2를 올렸습니다. 참고하시면 좋을것 같습니다. 

 

 

위 그림은 두 점에 대한 코사인 유사도 함수를 통해 추출한 두개의 값입니다. 동일하게 나오는걸 보니 계산은 맞는 것 같습니다. 추가적으로 당연하듯 다른 분들은 이해하셨을 수 있지만.... 저는 매우 헷갈렸던 부분입니다.

 

두 점만 넣으면 유사도가 나오는 것을 보고 무슨 기준으로 값이 각도가 나오는지 도무지 이해가 가지 않았습니다. 그러던 중 알게된것.... 위 그림과 같이 기준점은 (0,0) 이였습니다.

 

 

(0,0) → (1,1)의 각도와 (0,0) → (5,3)의 각도를 비교한 유사도가 추출됩니다.

기준점을 변경하고 싶다면.... 모두 상대 좌표로 치환하고 사용하시면 됩니다.